Matemática: Ensinar a Memorizar

As experiências educativas irresponsáveis dos últimos 30 anos criaram um conjunto de problemas de fundo no ensino escolar português, resolúveis apenas a médio e longo prazo. Entre estes, destaca-se a absolutização do raciocínio e criatividade em detrimento da memorização, ao longo de todo o percurso do aluno na Escola, o assunto deste capítulo.

Memorizar – para quê?

Os promotores das ditas experiências educativas dirão categoricamente que não é preciso memorizar ou decorar nada, basta perceber como as coisas funcionam, e assim consegue-se logo deduzir seja o que for, pensando logicamente. Vamos então recordar o que vimos na televisão na altura do tsunami na Indonésia – uma menina inglesa, tendo memorizado na escola e rapidamente recordado os indícios de um tsunami, logo comunicou as suas conclusões lógicas aos pais, e como resultado não só sobreviveu ela própria e a sua família, mas também todos os outros ocupantes do seu hotel. Entretanto, havia nas praias muitas outras pessoas, as quais não tinham qualquer conhecimento memorizado em relação a isso, então as suas capacidades de raciocinar criativamente também de nada lhes valeram para salvar a própria vida. Conclui-se que precisamos de desenvolver as duas coisas em harmonia, para podermos tanto usar o conhecimento já acumulado pela humanidade – pela memorização, como criar conhecimento novo, pelo raciocínio próprio.

Avaliação

Precisamos de um critério para avaliar a capacidade de memorizar dos nossos alunos. Ora, a Matemática é uma disciplina fundamental para todo o conhecimento exacto, que pode ser expresso por números, incluindo Ciências e Tecnologias. A Matemática lida com objectos abstractos, inexistentes na sua forma pura, definindo os mesmos, e estudando as suas propriedades, para futuros usos práticos. Os mais simples entre estes objectos são os números naturais, como 17. Para começar a usar Matemática, é preciso então saber – ou seja, ter memorizado – as respectivas definições dos objectos, com os quais estamos a trabalhar. Realmente, sem saber as prioridades das operações aritméticas, ensinadas na escola primária, para pouco servem os senos – cuja definição também é preciso saber, para aplicar as fórmulas na prática. Assim, a capacidade de memorização é mesmo imprescindível para Matemática, por outro lado, o aluno com boa capacidade de memorização sistematizada não falhará em Matemática.

Vamos então usar os resultados dos Exames Nacionais de Matemática para avaliar as capacidades de memorização dos nossos alunos. As notas médias destes exames rondam uns 7 valores. Assim, um aluno médio, tendo chegado ao fim do seu percurso escolar, não aprendeu mais que um terço do que devia. Mas a falta de competências matemáticas significa falhas nas capacidades de memorização, as quais deverão ser desenvolvidas na Escola, mediante exercícios persistentes. Senão, as capacidades de memorização se atrofiam, como qualquer outra capacidade humana não utilizada: deixam de saber andar os doentes, acamados durante muito tempo. Assim, avaliamos a capacidade de memorizar sistematicamente dos nossos alunos, com a nota de “Não Satisfaz”.

Sintomas

As falhas na capacidade de memorização sistematizada revelam-se fatais para o ensino da Matemática, e de todas as outras disciplinas que requerem uma capacidade de raciocínio abstracto, não desenvolvida na Matemática. Entre estas destacaremos Física, da qual ninguém gosta, pois esta tem muitas noções fundamentais abstractas, como “ponto material”. Muitas outras disciplinas, como Psicologia, dependem apenas das experiências da vida quotidiana, e são muito amadas pelos alunos.

Muitos alunos “estudam para testes”, recorrendo à memorização indiscriminada, para assim evitar o insucesso escolar. Eles decoram páginas inteiras da matéria “que vai sair”, e depois copiam da memória para a folha do teste, esperando incluir na resposta alguma coisa relevante. Infelizmente, este tipo de memorização pouco ou nada ajuda ao aluno: este não consegue aproveitar os conhecimentos decorados em futuras ocasiões, e estuda do zero para cada teste , na falta de informações sistematicamente memorizadas. Estes alunos não conseguem estabelecer qualquer relação entre o que estão a estudar, e o que já aprenderam noutras disciplinas, ou em anos anteriores. A desculpa muito frequente do tipo “não me lembro disso, isso foi dado já há muito tempo, ainda na primária” é um indício muito claro, que aponta às falhas gravíssimas e muito comuns nas capacidades de memorização sistematizada dos nossos alunos.

Diagnóstico

Os alunos não desenvolvem as suas capacidades de memorização, pois os exercícios para isso necessários foram excluídos de programas de todas as disciplinas escolares. Isso conduz ao insucesso escolar da maioria dos alunos, provocado pelos métodos e programas de ensino, manifestamente inadequados. Saliente-se que as insuficiências ao nível de qualificação de professores pouco contribuem para o insucesso escolar generalizado.

Metas

O ensino na Escola Primaria deverá ser baseado no desenvolvimento e aproveitamento das capacidades de memorização sistematizada. Os elementos de raciocínio crítico e criatividade deverão ser introduzidos nos programas escolares gradualmente, ao longo do percurso escolar do aluno, ocupando um espaço cada vez maior na medida do seu crescimento e desenvolvimento intelectual, atingindo uma maior expressão na Escola Secundária.

Medidas

Assim, os livros escolares e os materiais metódicos de todas as disciplinas e de todos os anos deverão ser reeditados, para incluir exercícios para o desenvolvimento das capacidades de memorização sistematizada. Isso inclui poemas nas aulas de Português, tabuada, definições e fórmulas na Matemática e Ciências, nomes dos Reis de Portugal e datas históricas, Hino Nacional, e todos os outros conteúdos programáticos que não se deduzem logicamente. Além disso, devemos deixar de perder o tempo com as tentativas de usar o "pensamento crítico e independente" dos alunos do 1º e 2º Ciclos de Ensino Básico, pois as respectivas capacidades cerebrais só se desenvolvam mais tarde.

12 comentários:

cristina disse...

«a capacidade de memorização é mesmo imprescindível para Matemática, por outro lado, o aluno com boa capacidade de memorização sistematizada não falhará em Matemática.»

Duas coisas distintas, que parece que consegues distinguir ao longo do texto, mas que aqui misturas completamente: a necessidade e a suficiência.

A memorização é útil - sem dúvida! - pois evita que tenhamos constantemente de deduzir as mesmas coisas. As propriedades das operações aritméticas e das funções trignométricas devem ser explicadas - é importante que se perceba que as coisas têm uma razão de ser. Mas é, obviamente, importante, que com o conhecimento acumulado sobre elas, possamos tomá-las como dados adquiridos, sem estarmos a toda a hora a deduzi-las. A tabuada é um exemplo flagrante!

No entanto, e falando especificamente da Matemática, não é, de todo, suficiente uma boa capacidade de memorização, nem sequer uma boa capacidade de memorização sistemática!!! É importante - sim! -, é até imprescindível - sim! - mas dizer que «o aluno com boa capacidade de memorização sistematizada não falhará em Matemática» é uma ilusão! «Tabuada, definições e fórmulas» são importantes na Matemática, mas não nos podemos esquecer que são ferramentas, não são [não podem ser!!!] objectivos! Ou seja, devem ser construídos para facilitar o trabalho, não para o substituir. O principal problema é que só damos valor às ferramentas quando precisamos de as aplicar. Construir objectos sem sentido é entediante. Não se deve memorizar porque sim, deve-se fazê-lo porque é útil. Nunca esquecendo que isso é apenas um passo e não um fim.

Conclusão:
- um aluno com boa capacidade de memorização pode ter um bom aproveitamento inicial, mas apenas com isso é incapaz de progredir!
- um aluno com boa capacidade de raciocínio crítico, pode ter algumas dificuldades em sistematizar, mas deve ser capaz de abordar novas situações com maior facilidade.
-- Tendo tudo isto em conta, é claro, que a memorização matemática é importante, mas ela não deve ser feita como meta de «conteúdos programáticos que não se deduzem logicamente»... Deve haver a noção de que os conteúdos podem ser deduzidos logicamente e a memorização surgir como um atalho rumo a qualquer coisa - não chega conhecê-los é preciso saber para onde vão e escolhê-los convenientemente.


Peço desculpa pelo tamanho do comentário... Eu até concordo com grande parte do que dizes, mas aquele «o aluno com boa capacidade de memorização sistematizada não falhará em Matemática» mexeu comigo...

José Carrancudo disse...

Obrigado pelo comentário.

Obviamente, era suposto que qualquer aluno possui uma capacidade de raciocínio suficiente, já que que no desenvolvimento desta capacidade são focados todos os currículos.

Como já disse, qualquer raciocínio lógico (necessário para matemática) baseia-se em definições, e estas devem ser memorizadas. O paradigma vigente absolutiza o raciocínio, excluindo a memorização - todos os exercícios de memorização foram expurgados dos currículos, propositadamente (não é preciso decorar a tabuada, acabam a escola sem saber recitar um único poema, nem cantar o hino nacional). Sem capacidade de memorização, que uso fará o aluno médio da sua capacidade de raciocínio, supostamente bem desenvolvida? Qual é a utilidade desta capacidade para a matemática ou para a filosofia?

Ora, um aluno com 7 ou 8 anos não tem capacidade de raciocínio crítico nem é capaz de deduzir propriedades aritméticas, do género a*(b+c)=a*b+a*c, mas é capaz de memorizar as prioridades das operações aritméticas e as regras de uso de parênteses, e usando estas regras mnemónicas, fazer os cálculos correctamente.

Uma calculadora ou um computador não deve nem pode substituir a capacidade de cálculo mental - e aqui entra a tabuada - pois o aluno deve ter uma noção aproximada do resultado que vai obter, senão não saberá se o calculo na máquina foi bem-feito. Mesmo para introduzir uma expressão correctamente na máquina, precisa de ter memorizado as prioridades das operações, senão não saberá colocar parênteses onde estes são imprescindíveis.

Por outro lado, o desenvolvimento gradual do cérebro humano impõe que todas as coisas sejam feitas no tempo certo, nomeadamente, se não desenvolvermos a capacidade de memorização quando esta pode e deve ser desenvolvida (na escola primária), o aluno posteriormente ficará com dificuldades gravíssimas na aprendizagem - o que efectivamente se verifica.

dedinho disse...

Antes de mais, parabéns pelo blog! Além disso, como não percebo nada de matemática (sou do tempo em que só era precisa até ao 9º ano e não me ensinaram a ter gosto por ela), limito-me a acrescentar que a memorização é uma técnica imprescindível nas mais diversas áreas de ensino.

cristina disse...

Mais uma vez, eu percebo o que dizes. Mas o meu "medo" é que da mesma forma que a memorização tem vindo a ser desvalorizada, textos destes, que enfatizam a necessidade de lhe re-atribuir um posto importante, voltem a inverter as coisas. Não podemos fazer uma apologia da memorização tomando a capacidade de raciocínio como adquirida. É sempre preciso apresentar o contra-ponto, sob o risco de ele cair no esquecimento.

Na preparatória, o quadrado do binómio era uma das ladaínhas que tínhamos de saber papaguear: "o quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais o dobro do produto do primeiro termo pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo". Havia sessões de interrogatório sucessivas em que tínhamos de debitar este texto. Pouco importava sequer que soubessemos o que estavamos a dizer e bastava até que trocássemos a ordem de alguma coisa - aspecto completamente indiferente para o caso! - para voltar a escrever mais não sei quantas vezes a ladaínha. Coisas destas assustam-me!...

Outra coisa que todos aprendemos é que "mais por menos dá menos e menos por menos dá mais". Acontece é que temos alunos que sabem isso de cor mas se "esquecem" que isso é uma regra do produto. Conclusão, aplicam aquilo que papagueiam em todo lado, mesmo onde não devem - e não podem!

Eu sei que para aplicar directamente é preciso ter primeiro memorizado, mas assusta-me o incentivo da memorização de regras descontextualizadas, a serem debitadas sem a preocupação de garantir que o aluno faz alguma ideia sobre o que está a papaguear...

Não estou por dentro das metodologias aconselhadas na instrução primária. Percebo que seja o local primordial para iniciar o desenvolvimento da capacidade de memorização, mas, à partida, não acho que a capacidade de raciocínio crítico deva ser subvalorizada...

Em resumo, acho que partilho da tua opinião: a par do raciocínio, a memorização (que tem sido relegada para segundo plano) deve também ser trabalhada/ensinada. Só não subscrevo inteiramente o modo como a expões, que parece que dá a entender que a memória é capaz de valer por si própria...

José Carrancudo disse...

As suas preocupações são válidas, mas:

1. A memória deve ser desenvolvida, mas não está a ser, de tudo, sob o pretexto de poder desenvolver o raciocínio crítico. Ora, sem a memória - e pelo que estamos a observar, um aluno médio não a tem - qual o pensamento critico, sem os pontos de comparação - não se lembra de nada do que aconteceu há mais de 2 semanas?

2. As crianças pequenas não têm capacidade de raciocínio critico, aceitando de bom grado o que lhes dizem os adultos. Deste modo, a aposta no raciocínio crítico na escola primária é duplamente falida: (a) esta capacidade ainda não existe, e então não pode ser aproveitada no processo pedagógico - aquilo que pode parecer o raciocínio crítico destes alunos, na realidade não é, apenas repetem aquilo que acham se espera deles; (b) não se desenvolve atempadamente, e não se aproveita, a capacidade de memorização, que estes alunos já têm.

Dai os nossos problemas.

José Carrancudo disse...

A memória por si própria é capaz de valer, ao contrário do raciocínio crítico - o exemplo dos tsunamis.

Anónimo disse...

"Na preparatória, o quadrado do binómio era uma das ladaínhas que tínhamos de saber papaguear: "o quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais o dobro do produto do primeiro termo pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo". Havia sessões de interrogatório sucessivas em que tínhamos de debitar este texto. Pouco importava sequer que soubessemos o que estavamos a dizer e bastava até que trocássemos a ordem de alguma coisa - aspecto completamente indiferente para o caso! - para voltar a escrever mais não sei quantas vezes a ladaínha. Coisas destas assustam-me!..."
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Cara Cristina (supostamente colega de maremática)

Assustado estou eu depois de corrigir alguns exames de matemática do 9º ano e verificar (entre outras coisas) que NINGUÉM acerta o caso notável da equação do 2º grau. Nem pelo lado da memória nem pela simples multiplicação dos binómios.

Memória não há, raciocinio é o que se vê e assim sendo não há matemática que resista.

cristina disse...

josé:

Tenho de confessar que só agora li os restantes textos desta tua análise. [Sim, porque estou ligada mais de perto à Matemática.]

Tendo em conta esta leitura conjunta, resta-me concluir referindo apenas um aspecto de que ainda não falei explicitamente, mas sempre tive presente aquando dos comentários anteriores: a ligação da memorização à Matemática!

Não percebo nada da instrução primária, muito menos do ensino da leitura. Mas parece-me que o tal método visual que tanto rejeitas apela muito mais à memorização que o método fonético. Porque é que o Português há-de poder "contornar" essa pedagogia e a Matemática, pelo contrário, há-de ter de a valorizar?! Eu sei que são coisas diferentes e que eu estou a radicalizar aquilo que disseste - à partida, e sendo completamente leiga no assunto, o método fonético também me parece claramente mais adequado. Mas não posso deixar de dizer que me chocou este título: «Matemática: ensinar a memorizar». Logo a Matemática! que deve ser a principal responsável pelo desenvolvimento do raciocínio!!!

Percebes a minha indignação?...

No entanto, nas conclusões pareces ir mais ao encontro do meu ponto de vista, quando dizes que devem ser introduzidos «exercícios para desenvolvimento das capacidades de memorização sistematizada, EM TODAS AS DISCIPLINAS do currículo escolar».

Percebo as tuas preocupações, subscrevo grande parte da tua análise, mas acho particularmente infeliz a associação por excelência da memorização à Matemática...

Raio disse...

... eu talvez não concorde em absoluto que se deva insistir na teoria do "memorizar" ... o que acho que na Matemática está errado é no facto de as formulas aprendidas são-no sem que se refira uma aplicação prática ... por exemplo dá-se trigonometria sem se fazer uma conexão com a realidade para que os alunos percebam onde ela é aplicada ... e para que é que ela é necessária ...
Saudações
Raio de Trovoada Seca

O artigo que publiquei sobre o ensino foi um indicio de uma resposta (irónica) ao facto de cada vez mais ouvir professores insatisfeitos com o ensino ... reparei que os sites Sindicatos não reflectem minimamente as preocupações evidênciadas por vós ... portanto se tiveres algum texto que aches que eu deva publicar para que eu divulgue essas preocupações ... agradeço que me envies

José Luiz Sarmento disse...

Penso que o grande erro das pedagogias modernas está em tentar reproduzir a aprendizagem natural num contexto de ensino formal. É certo que a criança, como o cientista, aprende fazendo e aprende investigando - mas a linguagem, e neste conceito incluo a linguagem matemática, inventou-se precisamente para que os adquiridos da aprendizagem possam ser transmitidos, tornando assim desnecessário que cada geração volte à estaca zero.
Há coisas que têm que ser memorizadas, há processos que têm que ser automatizados, há um domínio que tem que ser adquirido antes que se passe ao verdadeiro conhecimento, que pressupõe a capacidade de relacionar, raciocinar e inovar a partir do que se domina.
Depois de um aluno aprender a tabuada dos nove - mas não antes - é possível chamar-lhe a atenção para o facto (que os miúdos acham engraçado) de nos resultados o dígito das unidades descer de nove para zero enquanto o das dezenas sobe de zero para nove); e a compreensão desta regularidade vai, por sua vez, reforçar a memorização já feita.
Nas línguas, ninguém aprende inglês sem memorizar as três formas principais dos verbos irregulares, ou alemão sem memorizar as declinações dos artigos definido e indefinido. A memorização e a automatização reforçam-se reciprocamente e as duas juntas são o alicerce sobre o qual se vai erguer o conhecimento. A capacidade de inovar é cume, ao qual - e isto é um facto da vida que temos que aceitar - só uma minoria pode chegar.

Vasco Gama disse...

Diz que se deve memorizar "nomes dos Reis de Portugal e datas históricas" e porque não memorizar os nomes dos "Presidentes da República"? Só a Monarquia é boa? Ser designado hereditariamente conta mais do que ser eleito democraticamente?

Igor Khmelinskii disse...

A informação memorizada deve ter alguma utilidade. Sabendo os nomes dos reis e as datas, conseguimos concretizar e organizar os nossos conhecimentos históricos. Quanto à democracia, esta existe apenas nominalmente desde a assinatura do tratado de Maastricht.